一，基础知识

计算机中数值的编码方式中，原码、反码、补码。

正数的补码与原码相同，负数的补码为：负数的原码符号位不变，其它位取反，再加1。

在计算机中，数值是以补码的形式存储的。补码的好处：

①用补码存储可以减化电路设计，因为它可以将减法转换成加法，简化运算规则，将加减法统一起来了。

②还可以不用考虑符号位，解决了0的两种表示方式：比如，在原码中0的表示有 +0 和 -0

+0=[0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]_原

-0=[1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]_原

而用补码表示时，[0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]_补用来表示0，而[1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]_补用来表示 -2^32

这也是为什么我们看到JAVA中int型的数值范围为[-2^32  ， 2^32-1]的原因。可表示的负数比可表示的正数多了一个。这个多出来的负数就是用原码中的-0 来表示 -128

 

二，JAVA中int型的最大值、最小值表示

在JAVA中，int型整数是用32个bit来表示的。最高位为符号位。下面都是以32bit的数值进行举例。

因此，JAVA中最大值int型整数为： (1<<31）-1，值为：2^32-1。它在内存中存储的形式为补码形式：[0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111]_补

JAVA中最小的int型整数可用 1 移位得到： (1<<31)，值为：-2^32。它在内存中的形式为补码形式：[1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000]_补

此外，java.util.BitSet类也可以进行一些与 位 相关的操作。

 

三，负数的模操作(求余%)

当 x < 0 时，负数的取模操作如下：

x mod y = x - (<x/y>)

x % y = x 减去 （y 乘上 x与y的商的下界）.<x/y>表示 x/y 的下界

 

四，JAVA 位操作的应用

这里演示异或操作的一个简单应用

①任何 int 型整数 与 0 异或 得到该整数本身

②任何 int 型整数 与 自己本身异或 得到 0

举例： 3^4^5^4^5 = 3

因为：3^4^5^4^5 = 4^4^5^5^3=3 (4^4=0，5^5=0，0^3=3)

 

根据以上两个性质，可以求解这个问题：

给定一个数组，除了一个元素，其它每个元素都出现了两次，找出这个出现一次的元素。时间复杂度O(n), 空间复杂度O(1).（

同样，也可以类似地求解这个问题：

给一个长度为 n-1的数组，数字的范围在 1到 n(无重复)，其中有一个缺失的数字，找出该数字。要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1).（）

思路就是，0 与该数组中的所有元素进行异或，再与 1,2,3,……n 异或。这样，那个缺失的数字在异或操作中只出现一次。异或的最终结果即为那个缺失的数字。

如：3^4^5^4^5 = 4^4^5^5^3 =3(4^4=0，5^5=0，0^3=3)

代码如下：

1 public class Solution { 2     public static int singleNumber(int[] nums) { 3         int ans = 0; 4         int i = 0; 5         for(;i < nums.length; i++) 6             ans = ans ^ nums[i] ^ (i+1); 7         return (ans^(i+1)); 8     } 9     10     public static void main(String[] args) {11         int[] nums = {3,4,1,5,7,6};12         int r = singleNumber(nums);13         System.out.println(r);//2        14     }15 }

 

五，参考资料

关于原码、补码、反码、求余

关于JAVA位操作应用参考：